ÓPTICA FISICA

Para interpretar algunos fenómenos de óptica, es absolutamente necesario tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz. Por esta razón, esta parte de la física se denomina óptica física u ondulatoria.

Estos fenómenos son:

La interferencia, que nos muestra que la luz sumada a la luz puede dar oscuridad en algunos casos.

La difracción, que nos muestra que la luz se “curva” alrededor de los objetos.

La polarización, que nos indica que las vibraciones luminosas son transversales.

Estudiaremos cada fenómeno y veremos como la teoría ondulatoria permite explicarlos.

Interferencia, difracción y polarización.

1.       Coherencia

Si las ondas que provienen de dos fuentes puntuales se encuentran en un punto del espacio, interferirán, reforzándose o anulándose, según la diferencia entre los caminos recorridos por cada onda. Para que la figura de interferencia sea estable se necesita que las dos fuentes:

a.       Produzcan vibraciones de igual frecuencia. 

b.      Estén en fase o que tengan una diferencia de fase constante al transcurrir el tiempo. 

Si  satisfacen estas condiciones se dirá que las fuentes son coherentes. Estas condiciones se realizan fácilmente para fuentes mecánicas; por ejemplo, las dos puntas puestas sobre una rama de un diapasón y que producen ondas en una cubeta de agua.

Pero estas condiciones no se realizan para dos fuentes puntuales luminosas distintas. ¿Por qué?

ÓPTICA FISICA

Fig. 1

En efecto, cuando un electrón de un átomo excitado regresa en su órbita original, hay emisión de un tren de onda de cierta frecuencia durante un tiempo del orden de 10-8 s, o sea de longitud 3 m (ver figura 1).

Más tarde, y completamente al azar, otro electrón del mismo o de otro átomo emitirá un tren de onda y así sucesivamente; es una emisión discontinua de trenes de onda a razón de cien millones por segundo. Cada tren de onda no tiene la misma fase que el anterior; por tanto, dos fuentes puntuales distintas presentan fases incoherentes y no pueden producir interferencias estables; no pueden observarse.

Los fenómenos de interferencia podrán ser observados en óptica, si superponemos dos haces que provienen del mismo punto luminoso (del mismo electrón que baja de órbita). Un interferómetro es un aparato que divide un haz de luz en dos (o produce dos imágenes de un punto luminoso) y después que los haces recorren caminos distintos, los superpone. Así, toda discontinuidad en la emisión se transmite a cada haz, y como los haces quedan siempre en fase, el fenómeno de interferencia será estable.            

2.       Interferencia. Experimento de Young

En 1800, Young con el siguiente experimento consiguió producir interferencias luminosas.

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Fig- 2

Consideremos dos huecos muy pequeños S1 y S2, igualmente separados de una fuente puntual S. Cada pequeña abertura es una fuente secundaria según el principio de Huygens; por tanto, la luz se difracta (ver figura 2). En consecuencia, todo pasa como si S1 y  S2 fueran verdaderas fuentes; como provienen de la misma fuente, son fuentes coherentes.

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Fig, 3

Sabemos (ver #3 del capitulo superposición de ondas) que el lugar geométrico en donde hay figuras de interferencia son hiperboloides de revolución de eje S1S2. Si se cortan estas figuras por una pantalla F muy lejana, se dibujarán sobre la pantalla pequeños arcos de hipérbolas, que aparecen como rectas: son las franjas de interferencias (ver figura 3) que aparecen siempre que la pantalla se sitúa en la región común a los haces difractados, región ABC de la figura 2; se dice que las franjas no son localizadas.

Se puede hacer el experimento con una fuente lineal y dos rendijas paralelas, en vez de una fuente puntual y huecos. Las franjas que corresponden a cada punto luminoso de la fuente lineal se superponen y las franjas brillantes son más luminosas.

Cálculo de las franjas

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Fig. 4

Consideremos un punto P, sobre la pantalla, en una dirección tal que forme un ángulo θ con la horizontal. Como P está muy lejano de las fuentes S1 y S2, se pueden considerar los rayos PS1 y PS2 como paralelos; por tanto, la diferencia de camino es S2H =α sen θ (ver figura 4) tendremos interferencia constructiva, o sea una franja brillante, cuando

S2H= α sen θ= mλ                       (m= 0, 1, 2, …….)

e interferencia destructiva, o sea franja negra, cuando

S2H= α sen θ= (2m + 1) λ/2           (m= 0, 1, 2 …….)

En la pantalla podemos calcular la distancia y de una franja brillante a la franja brillante de centro en O (cuando m= 0). En efecto:

y= D tan θ

Pero como θ es pequeño, se tiene θ= tan θ= sen θ, y de aquí

y= D tan θ= D sen θ= D mλ/α

La distancia y’ de la franja siguiente es:

y’= D (m + 1)λ/α

La separación entre dos franjas brillante es:

Δy= y’ – y= λD/α

De la misma manera se vería que las franjas negras están situadas entre las franjas brillantes y la separación de dos franjas negras es igual a la separación de dos franjas brillantes.

Este experimento nos permite conocer la longitud de onda de una luz monocromática, midiendo la separación d dos franjas brillantes, la distancia D de las fuentes a la pantalla y la distancia α de las dos fuentes.

Ejemplo 1

Dos rendijas separadas 0,2 mm son iluminadas por luz de longitud de onda 0,6 µm= 0,6*10-3 mm. Se producen franjas brillantes y oscuras en una pantalla situada a 0,5 m= 0,5*103 mm.

a.       ¿Cuál es la separación de las franjas brillantes en el aire? 

b.      ¿Cuál es la separación de las franjas brillantes si el conjunto se sumerge en un liquido d índice de refracción n= 1,5? 

Solución

a.       Δy= λD/α=( 0,6*10-3*0,5*103)/0,2= 1,5 mm 

b.      Calculemos la longitud de onda en el agua  

λ aire= c/f; v= c/n

λ liquido= v/f= c/nf= λ/n= 0,6/1,5= 0,4 µ

y la separación entre dos franjas brillantes en el liquido es:

Δy’= λ’D/α=( 0,4*10-3*0,5*103)/0,2= 1 mm

3.       Cambio de fase en la reflexión

Cuando una onda en una cuerda se refleja sobre un extremo fijo (o unido a una cuerda más densa), la onda reflejada es de igual amplitud pero de signo opuesto (ver sección condición de frontera de una onda,  del tema superposición de ondas. Cuerdas y tubos sonoros), se dice que la onda tuvo un cambio de fase de 180º : es (en lenguaje de interferencia) como si la onda reflejada hubiera corrido un camino suplementario igual a λ/2. Cuando una onda es reflejada sobre un extremo libre (o unida a una cuerda más liviana), la onda reflejada es de igual amplitud y sentido; no había cambio de fase.

Una situación semejante existe para las ondas luminosas cuando son reflejadas por un medio transparente.

Cambio de fase en la reflexión

Fig. 5

Si el segundo medio es más denso ópticamente como aire-vidrio (ver figura 5), el rayo tiene un cambio de fase igual a 180º; o también diremos, en lenguaje de interferencia, que su camino se alargó λ/2. Si el segundo medio es menos denso ópticamente, como vidrio-aire, el rayo reflejado no sufre ningún cambio de fase.

4       Interferencia en láminas delgadas

Cuando la luz atraviesa un espesor e de vidrio de índice de refracción n= c/v, el tiempo empleado para atravesarlo, normalmente, es:

t=e/v = e/(c/v)= ne/c. Durante este tiempo, la luz habría recorrido en el vacío, el espacio

e’= ct = c (ne/c)= ne.

Esto define el camino óptico e’; es el espacio que recorrerá la luz en el vacío, en el mismo tiempo que recorrió en el camino real e.

Interferencia en láminas delgadas

Fig. 6

Sea una lámina delgada de espesor e (algunas longitudes de onda); iluminémosla con luz monocromática λ y consideremos solamente rayos perpendiculares a la lámina. El rayo incidente AB (ver figura 6) se refleja en parte como BC y en parte se transmite como BD. Sobre la segunda superficie, parte del rayo incidente BD se refleja como DE y parte de DE emerge como EF.

Los dos rayos reflejados BC y DF son coherentes porque provienen del mismo rayo, por tanto producen interferencias cuando se reúnen en el ojo, pero éste las localiza en la lámina; se dice que las franjas son localizadas. El rayo BC, debido a su reflexión, se “alargó” λ/2, mientras que el rayo BDEF recorrió un camino extra equivalente a 2ne (su reflexión no introdujo ningún cambio); en resumen, la diferencia de camino entre los dos rayos por tanto es:

2ne –λ/2

Tendremos interferencia constructiva, cuando

2 ne –λ/2= mλ                                  (m= 0,1,2,……)

e interferencia destructiva cuando

2 ne –λ/2= (2m + 1)λ/2                   (m= 0,1,2,…….)

Superficie no reflectante. Depositemos una película transparente sobre un vidrio, con un índice de refracción n menor que el del vidrio.

¿Cuál debe ser el espesor mínimo para que la radiación λ no se refleje?

Interferencia en láminas delgadas

Fig. 7

En la figura 7, el rayo I se “alargó” λ/2, mientras que el rayo II se “alargó” 2ne + λ/2. Para que se destruyan se necesita que:

[2ne + λ/2] –λ/2= λ/2

O sea que el espesor mínimo es:

e= λ/4n

Este proceso se emplea para la fabricación de superficies no reflectantes en los aparatos que tienen un gran número de superficies de vidrio como los aparatos fotográficos; así, la luz transmitida es mayor y se eliminan las reflexiones perjudiciales al contraste de las imágenes. Prácticamente se toma λ= 0,55µ que es la luz verde de mayor sensibilidad para el ojo; por tanto, siempre habrá un poco de luz reflejada de los colores de los extremos del espectro, o sean el rojo y el violeta y por esto la luz reflejada tiene un matiz púrpura.

 
 
 

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Fig. 8

Cuña de aire.

 Una cuña de aire está formada por dos láminas de vidrio que hacen un ángulo muy pequeño (ver figura 8).

El rayo I no se “alargó” pero el rayo II se “alargó” 2e + λ/2 (n= 1 en el aire).

Tendremos franjas negras, llamadas franjas de igual espesor cuando

2e + λ/2= (2m + 1)λ/2

Notemos que cuando e=0 (los dos vidrios en contacto), la franja es negra y corresponde a m=0.

Tendremos franjas brillantes de igual espesor cuando

2e + λ/2= mλ

Si la cuña se ilumina con luz blanca, cuando haya franjas brillantes para cierto color, éste aparecerá; así tendremos franjas separadas de todos los colores. Esto explica los brillantes colores de las pompas de jabón y de las películas de aceite sobre el agua.

5.  Red de difracción

Es una extensión del experimento de Young a un gran número de aberturas, varios miles. Se obtiene una red de difracción grabando un gran número de rayas paralelas equidistantes una distancia α sobre una lámina de vidrio. Se pueden usar por reflexión o transmisión.

Red de difracción

Fig. 9

Cuando un haz de luz paralela monocromática cae sobre una red de difracción, la luz que pasa por las rendijas es difractada en todas las direcciones y cada una de ellas es un foco secundario. Si en una dirección θ la diferencia de camino entre dos rayos consecutivos es igual a un número entero de λ (ver figura 9), o sea

S2H= α sen θ= mλ                       (m= 0,1,2,……)

Tendremos interferencia constructiva para esta longitud de onda y también para todos los otros rayos paralelos a esta dirección porque todos están en fase. Fuera de estas direcciones habrá interferencia destructiva porque cada rayo encontrará otro rayo, dentro de los miles que hay, en oposición de fase.

Como el ángulo θ depende de λ, una luz compleja producirá un espectro para cada valor de m, llamado espectro de orden m; para m= 1, diremos que tenemos el espectro de orden 1; evidentemente existe el espectro simétrico que podemos llamar de orden -1.

Los espectroscopios de redes de difracción permiten analizar y medir con mucha precisión las longitudes de onda de cualquier luz compleja.

Se considera una red de difracción de 1000 rayas por mm, iluminada por luz de λ= 0,6µm. ¿Cuál es el ángulo del primer espectro?

La distancia entre las rayas es:

α= 1 mm/1000= 10-3 mm

Para el primer espectro m= 1, se tiene:

α sen θ= λ 

sen θ= λ/α= 0,6*10-3/10-3=0,6

θ= 37º

6   Difracción

Difracción

Fig. 10

Consideremos un haz paralela que ilumina normalmente una pantalla con una abertura rectangular AB (ver figura 10a). Intuitivamente se piensa que solamente la parte XY de la pantalla P será iluminada. De hecho se observa que la luz iluminada uniformemente la región X’Y’ y que de X’ a X’’ y de Y’ a Y’’ hay máximo y mínimo de luz. La figura 10b da la intensidad de la luz observada.

El fenómeno de la difracción se puede definir así:

La difracción es el fenómeno que se presenta cuando se utiliza una porción limitada de un frente de onda; como siempre se encuentra luz en la sombra geométrica de un objeto, también se define como la “flexión” de la luz alrededor de los objetos.

Podemos ver algunos efectos de la difracción si miramos hacia una fuente luminosa a través de una abertura entre dos dedos.

7       Polarización

Los fenómenos de interferencia y difracción muestran que la luz es un fenómeno ondulatorio; pero no muestran si la vibración luminosa es transversal o longitudinal. El fenómeno de polarización lo indicará.

La polarización de luz es muy semejante a la polarización de una cuerda vibrante. Por ser este caso más sencillo, lo analizaremos primero. 

7.1   Polarización de una cuerda

Polarización de una cuerda

Fig. 11

Produzcamos, con la mano, ondas en una cuerda. Si se cambia arbitrariamente la orientación de las vibraciones de un momento a otro, diremos que la onda no está polarizada. (ver figura 11a).

Si las vibraciones se efectúan siempre en el mismo plano, se dice que la onda es polarizada en el plano de la vibración (ver figura 11b).

Polarización de una cuerda

Fig. 12

Pongamos una placa con una rendija P (ver figura 12). Solamente las vibraciones paralelas a P podrán pasar; P es un polarizador. A determinada distancia coloquemos otra placa con una rendija A; si A es paralela a P, la vibración pasara sin dificultad (ver figura 12a); pero si A es perpendicular a P, la vibración no pasará (ver figura 12b); A es un analizador.

En conclusión, tanto el polarizador como el analizador poseen un eje especial: dejan pasar la vibración transversal según este eje. Son dos aparatos idénticos que tienen papeles diferentes. Evidentemente, no se podría polarizar una onda longitudinal debido a su simetría de revolución respecto a su eje de propagación.

7.2   Polarización de la luz

Polarización de la Luz

Fig. 13

La luz la emiten los átomos excitados en forma de trenes de ondas de 10-8 s de duración o sea de 3 m de longitud. En cada tren de onda, la vibración tiene una dirección bien determinada, fija en el espacio, dada por la posición del electrón en el momento que baja de órbita; se dirá que el tren de onda es polarizado. Más tarde, otro tren de onda polarizado en otra dirección saldrá del mismo átomo o de otros; así, la luz que proviene de una fuente está compuesta de muchos trenes de ondas polarizadas (ver figura 13).

Polarización de la Luz

Fig. 14

Si se mira un rayo luminoso de frente, se verá la vibración luminosa AB (ver figura 14a) pero 10-8 s más tarde se verá como CD y más tarde como EF. El efecto neto es que no hay orientación bien definida de la vibración; es una luz no polarizada o natural.

Si la luz es polarizada, se verá solamente la vibración vertical como CD (ver figura 14b).

Polarización de la Luz

Fig. 15

Si la vibración de amplitud A y de intensidad I llega sobre un polarizador, semejante a la rendija A, ¿Qué pasará?

  • Si la vibración es paralela al eje del polarizador, saldrá sin modificación.
  • Si la vibración es perpendicular al eje del polarizador, no saldrá.
  • Si la vibración llega con un ángulo θ con respecto al eje Ox del polarizador (ver figura 15), este dejará pasar la componente Ax.

Y como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, se concluye

Ix= I cos2 θ

Esta ley de Malus es comprobada plenamente por la experiencia y permite variar la intensidad de una luz progresivamente.

7.3   Polarización por doble refracción

El fenómeno de la doble refracción puede observarse en la mayoría de los cristales transparentes, particularmente con el CaCO3 o aspecto de Islandia, cortado de cierta manera respecto a un eje de simetría llamado eje óptico que tiene cristal.

a.       El fenómeno

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Fig. 16

Consideremos un haz luminoso que llegue normalmente sobre la cara del cristal (ver figura 16).

Se nota que el haz luminoso se desdobla a la entrada del cristal. El primer haz sigue las leyes de Snell y es polarizado (vibraciones perpendiculares al plano de la figura); es el haz ordinario (O). El segundo haz no obedece a estas leyes y es también polarizado (vibraciones en el plano de la figura); es el haz extraordinario (E).

Estos cristales tienen dos índices de refracción y por eso se conocen como birrefringentes.

b.       Polaroide

Polaroide

Fig. 17

Existen unos cristales llamados dicroicos, que absorben un rayo más que el otro; por ejemplo, la turmalina absorbe mucho más el rayo ordinario que el rayo extraordinario. Para determinado grosor solamente saldrá el rayo extraordinario; tendremos así un polarizador natural (ver figura 17).

Se han realizado películas polarizadas llamadas polaroides que contienen pequeños cristales dicroicos dentro de un plástico y orientados todos en la misma dirección; son baratos y de grandes dimensiones, razón por la cual se les utiliza mucho.

7.4   Polarización por reflexión

Polarización por reflexión

Fig.18

Cuando la luz natural llega sobre una superficie transparente con un ángulo de incidencia i, la luz se refleja completamente polarizada; cuando se tiene tan i = n y con las vibraciones luminosas paralelas a la superficie (ver figura 18).

Esta ley fue descubierta por Brewster. De aquí se deduce que el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares. Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie, las vibraciones paralelas a la superficie excitan con más facilidad los átomos de la superficie y éstos, a su vez, emiten una luz reflejada con la vibración paralela a la superficie; esto explica la polarización por reflexión que es la máxima para el ángulo de Brewster. Este fenómeno se evidencia, si se considera un flujo de piedras planas que inciden sobre la superficie  del agua. Habrá reflexión máxima de las piedras para un determinado ángulo de Brewster.

Esta polarización interviene para todas las sustancias transparentes como el vidrio, el agua, las lacas, pero no para los espejos metálicos. En este caso, los electrones libres anulan la función polarizadora.

7.5   Rotación del plano de polarización

Cuando la luz polarizada atraviesa algunas soluciones orgánicas como azúcar o algunos cristales, el plano de polarización gira un ángulo proporcional a la concentración de azúcar dentro de la solución o al espesor del cristal.

Rotación del plano de polarización

Fig. 19

La figura 19 muestra un montaje experimental que permite medir el ángulo de giro. La luz blanca llega sobre un polarizador P, que transmite una luz polarizada en la dirección AB. Si no hay solución, el analizador estará en la posición AB para dejar pasar la vibración sin atenuación.

Si ahora se pone un tubo lleno de solución, la vibración girará un determinado ángulo y estará en la dirección CD, dirección en la cual hay que poner el analizador para que deje pasar la vibración sin atenuación.

Estas sustancias que hacen girar el plano de polarización se llaman ópticamente activas; este fenómeno se debe a la estructura en hélice de las moléculas.

Si el plano gira a la derecha del observador que recibe la luz polarizada, se dice que la sustancia es dextrógira; si lo hace a la izquierda, la sustancia es levógira.

Los instrumentos que permiten medir el ángulo de giro es el polarímetro o sacarímetro; se utilizan mucho en la industria azucarera y en el estudio de los cristales.

Problemas resueltos de ópticafisica

 

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