LA LUZ “óptica geométrica”

ÓPTICA GEOMÉTRICA

La óptica geométrica se fundamenta en la teoría de los rayos de luz, la cual considera que cualquier objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de él y en todas direcciones a su alrededor. Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados, pero si penetran en el ojo estimularan el sentido de la vista.

TEORÍAS SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ

Generalmente las ondas mecánicas pueden ser observadas directamente, pero no podemos hacer lo mismo para la luz que también es una transferencia de energía: de la fuente hacia los  objeto y de éstos hacia el ojo.  Actualmente, es imposible observar directamente la forma de un rayo o una onda luminosa en un momento dado, o el movimiento de un punto del rayo o de la onda luminosa en función del tiempo.  Por tanto acerca de la naturaleza de esta transferencia, se han desarrollado varias teorías, basadas en postulados que deben conducir a resultados de acuerdo a la experiencia.

  1. 1.        Teoría corpuscular.

“Todas las fuentes luminosas emiten pequeñas partículas materiales en línea recta con gran velocidad”.  Éste postulado fue enunciado por Newton.

Esto explica satisfactoriamente las leyes de la reflexión y refracción, la energía de la luz (por medio de la energía cinética de las partículas); además que la luz no necesitaba soporte material para su propagación y, por tanto, puede viajar en el vació.  Pero no explicaba los fenómenos de interferencia, difracción y polarización.

  1. 2.        Teoría ondulatoria

Huygens, secundado luego por Young y Fresnel, postuló lo siguiente:

  • La luz se debe a vibraciones periódicas.
  • La luz simple o monocromática está formada de vibraciones sinusoidales de frecuencia bien definida del tipo Y= A cos(2πf), en donde Y es la elongación, A su amplitud y f su frecuencia.  El conjunto de todas las vibraciones luminosas forma la onda o radiación luminosa.
  • En el vació todas las radiaciones se propagan a velocidad constante, c, de suerte que se puede caracterizar una radiación por su longitud de onda λ= c/f en el vació.

Como esta longitud es muy pequeña, se utilizan nuevas unidades:

1 angstrom = 1 Aº = 10-7 mm = 10-10 m

1 micrómetro  = 1 µm = 10-3 mm = 10-6 m

Por ejemplo, la longitud de onda de una luz amarilla es:

 λ= 6000 Aº = 0.6 µm = 6 X 10-4 mm = 6 x 10-7 m

  • Como para las ondas sonoras, la intensidad de una radiación dada es proporcional al cuadrado de la amplitud
  • Ele principio de Huygens, que permite explicar cómo se propaga una onda y que se verá más adelante.

Pero queda un punto sin aclarar: ¿ Qué vibra? ¿Qué representa la elongación Y?.  En una época se supuso la existencia de un medio elástico que ocupaba todos los espacios transparentes y el vació, el éter, cuyas vibraciones elásticas constituían las vibraciones luminosas.  Esto generó muchas contradicciones sobre la densidad y comprensibilidad de este medio.  Maxwel  reemplazó esta teoría mecánica por la electromagnética; la elongación y representaba el campo eléctrico y por tanto no necesita de un soporte material para su propagación.

Esta teoría explica satisfactoriamente las leyes de la reflexión, de la refracción, las interferencias, la difracción y la polarización, pero no puede explicar la interferencia de la luz con la materia.

  1. 3.        Teoría cuántica

Para poder explicar este último hecho se debió postular la existencia de paquetes de energía, llamados fotones o cuantos, asociados a las vibraciones luminosas,  Esta teoría la veremos más adelante.

FUENTES LUMINOSAS

Luz

fig1

El átomo está formado de un núcleo rodeado de electrones que giran en diferentes órbitas.  Si al átomo se le comunica energía, uno o varios electrones pueden subir de órbita; se dice que el átomo está excitado. 

Pero muy pronto, el electrón regresa a su órbita original restituyendo la energía en forma de luz; así, la luz proviene del regreso de un electrón a su órbita original (véase figura1).

Este fenómeno se presenta en todas las fuentes de luz, ya sea el sol, la llama de un fósforo, una bombilla o un cocuyo. Pero, ¿Cómo puede excitarse un átomo?

Luz2

fig. 2

  1.  Por medio del calor; es el principio de las lámparas incandescentes, de las llamas….
  2. Por medio de otras radiaciones (o de partículas). En este caso, la luz emitida puede tener:
  • La misma frecuencia que la de la luz incidente. Esto se presenta cuando un electrón regresa directamente a su órbita original: es un fenómeno de resonancia (véase figura2).
  •  Una frecuencia diferente pero más pequeña que la de la luz incidente. Esto se presenta cuando el electrón regresa a su órbita original pero pasando por órbitas intermedias (véase figura); en la fluorescencia, esta emisión desaparece con la luz excitadora. Por ejemplo, una luz incidente puede producir una fluorescencia roja, y una luz ultravioleta (invisible) emitir una luz visible (principio de las lámparas fluorescentes).

La fosforescencia consiste en la emisión de radiaciones que subsisten después de la desaparición de la luz incidente; es el caso de las pinturas luminosas que puede durar horas.

Hablaremos de fuente puntual, cuando las dimensiones de las fuentes son despreciables delante de las otras dimensiones del problema propuesto (semejante al punto material de la mecánica) y de fuente monocromática, cuando emite luz de una sola frecuencia. Finalmente, podemos considerar toda fuente luminosa como un conjunto de fuentes puntuales.

PROPAGACIÓN DE LA LUZ

REFLEXIÓN

fig. 3

La luz se propaga en el vacio con una velocidad de c=300000 km/s. una luz que incide sobre un cuerpo es parcialmente (cuerpo transparente) o absolutamente absorbida (cuerpo opaco). Pero todos los cuerpos reflejan parte de la luz que incide. Cuando todas las frecuencias son igualmente reflejadas, diremos que el cuerpo es blanco, gris o negro, si la cantidad de luz reflejada es grande, mediana o nula.

Cuando algunas frecuencias se reflejan mejor que otras, tendremos una sensación de color; un libro nos parecerá rojo cuando está iluminado con luz blanca, porque refleja el rojo y absorbe todas las otras frecuencias (véase figura3).

La absorción de la luz por el medio presenta características muy particulares.

Absorción sin emisión de radiación

ABSORCIÓN

fig. 4

En algunos casos, la energía luminosa se convierte en energía cinética de los átomos y por tanto hay producción de calor. Frecuentemente, la absorción es selectiva, o sea que la energía correspondiente a determinadas frecuencias es absorbida y no las otras; una capa de algunos metros de agua aparece azul porque las otras frecuencias fueron absorbidas (véase figura4)

Absorción con emisión de radiación

En otros casos, la energía luminosa se convierte en energía luminosa con características particulares como hemos visto en la sección de fuentes luminosas con los fenómenos de resonancia, fluorescencia y fosforescencia.

PRINCIPIO DE HUYGENS

Este principio permite explicar la propagación de las ondas.

Para las ondas mecánicas, una fuente de ondas pone a vibrar algunas moléculas del medio y éstas, actuando como fuentes secundarias, hacen vibrar las moléculas vecinas y así sucesivamente. Este hecho, generalizado a todas las ondas, constituye el principio de Huygens: “cada punto de un frente de onda actúa como una nueva fuente de ondas”.

PRINCIPIO DE HUYGENS

fig. 5

Este principio proporciona un método geométrico para encontrar la forma de un frente de onda a partir de un frente de onda anterior. En efecto, sea un frente de onda S a un momento dado (véase figura5). Cada punto de S puede ser considerado como una nueva fuente y, por tanto, emite una onda secundaria que a un tiempo Δt mas tarde es una esfera de radio v Δt, en un medio homogéneo.

El nuevo frente de onda es la superficie tangente o envolvente a todas estas ondas secundarias. El rayo luminoso será definido como la recta perpendicular al frente de onda.

HUYGENS

fig. 6

Este principio puede ilustrarse por medio de ondas en una cubeta de agua, dividida por un obstáculo con una pequeña abertura S’ (véase figura6) si se crea una onda a partir de S, se nota que las ondas del otro lado del obstáculo son centradas sobre S’; se dice que la luz se difractó.

RECEPTORES DE LUZ

El ojo

OJO

fig, 7

La luz que proviene de un objeto incide sobre el ojo y por medio de un sistema convergente forma una imagen luminosa del objeto, sobre la retina (véase figura7).  Cada punto de esta imagen se transforma en señal eléctrica, gracias a las células de la retina, señal que es llevada por el nervio óptico hasta el cerebro, en donde la sensación visual se realiza.  Pero el ojo es sensible solamente a un pequeño campo del espectro de las radiaciones electromagnéticas, λv=o.4 µm  (violeta) hasta λr= 0.76 µm (rojo) y su sensación de color depende de la frecuencia de la luz incidente.

La célula fotoeléctrica

receptores de la luz

fig. 8

La luz incidente sobre algunas superficies puede provocar la emisión de electrones y producir una corriente eléctrica en un circuito eléctrico proporcional a la intensidad de la luz;  este efecto fotoeléctrico es la base de la célula fotoeléctrica (véase figura8)

La fotografía

La luz puede provocar reacciones químicas.  Este efecto  fotoquímico  de la luz sobre las sales de plata es la base de la fotografía.  Cada punto de la imagen, proporcionalmente a su intensidad luminosa, reduce químicamente la sal de plata en plata metálica que se puede fijar sobre una placa.

REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN DE LA LUZ

FEFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

fig. 9

Cuando un haz de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes, una parte de la luz se refleja y la otra penetra en el segundo medio refractándose.  Estos fenómenos obedecen a las leyes de Snell que se enuncian en seguida (véase figura9):

  • Los rayos Incidentes, reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en un mismo plano.
  • El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión;  o sea:  i = i’.
  • La razón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción es una constante;  o sea:

Sen i / sen i’ =n

n  se denomina índice de refracción del segundo medio con respecto al primero.

Notas:

Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son los ángulos agudos formados por el rayo correspondiente y la normal.

Si un haz de rayos paralelos incide sobre una superficie, puede haber:

FEFLEXIÓN Y REFRACCIÓN1

fig. 10

  1. Una reflexión especular, cuando todos los rayos reflejados son paralelos;  es el caso de los metales pulidos, las superficies de los líquidos y los espejos (véase figura10). 

 

  1. Una reflexión difusa, cuando los rayos son
    FEFLEXIÓN Y REFRACCIÓN2

    fig. 11

    reflejados en todas las direcciones.  Esto se debe a las irregularidades de la superficie (véase figura11); es el caso de las superficies rugosas o mates.

 

 

Ejemplo 1 Rotación de un espejo.  Demostraremos que si un espejo, gira un ángulo 0, el rayo reflejado gira 20.

FEFLEXIÓN Y REFRACCIÓN3

fig. 12

Un rayo incidente AO se refleja según OR sobre el espejo M, por tanto el ángulo  AOR = 2i (véase figura12).

Cuando el espejo gira un ángulo 0  para situarse en M’, siendo  AO fijo, su normal también  gira 0;  o sea que NON’ = 0, tenemos AOR’ = 2(i + 0) y el rayo reflejado ha girado.

ROR’ = AOR’ – AOR = 2(i + 0) -2i  = 20

Ejemplo 2 Lámina de caras planas y paralelas.  Demostraremos que el rayo emergente de una lámina de caras planas y paralelas es paralelo al rayo incidente.

FEFLEXIÓN Y REFRACCIÓN4

fig. 13

La luz incide bajo un ángulo i sobre la cara superior de una lámina de índice n  (véase la figura13).  Con los datos de la figura se obtiene para el rayo incidente

Sen i = nsen r

y para el rayo emergente

nsen r’ = sen i o sea, ya que r = r’, entonces i= i’

El rayo emergente es paralelo al rayo incidente; no fue desviado si no desplazado una distancia XO’

REFRACCIÓN EN UN PRISMA

PRISMA

fig. 14

Ejemplo 3 Un rayo incidente se dirige a una cara de un prisma como se ve en la figura.  14 Deduzcamos el ángulo de desviación del rayo emergente con el rayo incidente.

Sea M el punto de encuentro de las dos normales.  En el triángulo OO’M, el ángulo exterior M es igual a r + r’, pero también el ángulo A por tener los lados respectivamente perpendiculares; o sea:

R + r’ = A

Además, en N, punto de encuentro de los rayos incidente y emergente, el ángulo D, ángulo externo al triángulo NOO’ , es igual a:

D = (i – r) + (i’ – r’) = i + i’ = A

No olvidemos que siempre tendremos las relaciones entre los diferentes ángulos:

Sen i = nsen r

Sen i’ = sen r’

Deduzcamos el ángulo  de desviación en un prisma, si todos los ángulos son pequeños.

Podemos confundir sen i con el ángulo i y sen i’ con i’ y tenemos:

i = nr

i’ = nr’

y sumando i + i’ = n(r + r’) = nA, tenemos:

D = (n – 1)A

Ejemplo 4:

Un rayo luminoso incide con un ángulo de 53o sobre una cara de un prisma de ángulo A = 67o y de índice de refracción n = 4/3, como se ve en la figura anterior ¿Cuál es el ángulo de desviación D?

Calculemos r

Sen 53o = (4/3) sen r

Sen r = (0.8×3)/4 = 0.6

r = 37o

Calculemos r’

r + r’ = A; r’ = 67o – 37o = 30o

Calculemos i’

Sen i = (4/3) sen r’ = (4/3)sen30o

Sen i = (4/3) x 0.5 = 0.66

i’ = 42o

Calculemos D:

D = i + i’ – A = 53o + 42o – 67o 0 28o

DISPERSIÓN DE LA LUZ

dispersión

fig. 15

La experiencia muestra que el índice de refracción crece cuando aumenta la frecuencia de la luz y, por tanto, según la relación anterior, la desviación de un rayo aumenta.  Si la luz blanca incide sobre un prisma, se observa un espectro continuo de todos los colores del arco iris; es el fenómeno de dispersión (véase la figura15).  Esto nos muestra que la luz está formada por una serie infinita de colores.

Algunas luces  (de sodio, mercurio, neón y, en general todos los gases y vapores a baja presión) producen espectros discontinuos porque son formados solamente de algunos colores.  Los espectroscopios son los aparatos destinados a descomponer la luz para permitir su análisis; el prisma es uno de ellos.

REFLEXIÓN TOTAL

Cuando la luz penetra de un medio menos denso ópticamente a uno más denso, por ejemplo de aire a vidrio, resulta la ecuación:

Sen i = nsen r

r es siempre más pequeño que i, por tanto el rayo se acerca a la normal (salvo cuando i = 0, porque en este caso r = 0, no hay desviación del rayo incidente).

refra1

fig. 16

Cuando i = 90o (véase figura16), el ángulo de refracción límite o crítico es:

Sen 90o = nsen ro

(sen 90o = 1)

Sen ro = 1/n

refra2

fig. 17

Cuando la luz penetra de un medio más denso ópticamente a uno menos denso, por ejemplo de vidrio a aire, el rayo refractado se aleja de la normal.  Cuando el ángulo de incidencia llega a ser ro , el ángulo emergente es 90o ,  ¿Qué le pasará a un rayo tal AO que llega sobre la superficie con un ángulo mayor que el ángulo crítico ro? La experiencia muestra que toda la luz se refleja en O, rayo OA’ ; se dice que hubo reflexión total (véase la figura17).  No olvidar que cuando el ángulo de incidencia es menor que el ángulo crítico, siempre hay reflexión pero la mayor parte de la luz se refracta: se dice que hay reflexión parcial.

refra3

fig. 18

Ejemplo 5 ¿Cuál es el ángulo crítico del vidrio de índice de refracción n = 1,5?

Sen ro = 1/1.5 = 0.66

ro = 42o

Debido a que este ángulo es menor de 45o , es común utilizar prismas con ángulos de 45o ; 90o ; 45o  como superficie reflectora, como muestra la figura18, sin necesidad de platear ninguna superficie; refleja el 100% de la luz incidente si no se tiene en cuenta la absorción de la luz por el vidrio.

Ejemplo 6 Un rayo luminoso pasa de agua (n = 4/3) al aire, con un ángulo de incidencia de 370.

  1. ¿Cuál es el ángulo de refracción?
  2. ¿Cuál es el ángulo de refracción si el rayo luminoso dentro del agua incide con un ángulo de 53o?
  3. ¿Cuál es el ángulo crítico del agua?

Solución:

  1. Aquí, el ángulo de incidencia es el ángulo r de la relación

Sen i = nsen r

Y el ángulo de refracción es el ángulo i.

Sen i = (4/3)sen37o = (4/3)x0.6 = 0.8

i= 53o

El rayo refractado se aleja de la normal

  1. Aplicando la relación de Snell, tenemos:

Sen i = (4/3)sen53o = (4/3)x0.8 = 1.067

No es posible que la función seno sea mayor que 1, por tanto, el rayo luminoso no puede salir del agua: tenemos un fenómeno de reflexión total: el rayo se refleja dentro del agua con un ángulo de 53o , semejante al rayo AO de la figura que muestra la penetración de un medio más denso ópticamente a uno menos denso.

  1. Sen 90o = 1 = (4/3) senrc

Sen rc = (3/4) = 0.75

rc = 49o

INDICE DE REFRACCIÓN Y VELOCIDAD DE LA LUZ

La teoría ondulatoria de la luz permite darle al índice de refracción un significado físico, Esta teoría muestra que:

Sen i/sen r = V/V = n

Lo cual indica que el índice de refracción es igual a la velocidad de la luz en el primer medio, dividida por la velocidad de la luz en el segundo medio.

Generalmente se define índice de refracción de una sustancia como:

n = c/v

c es la velocidad de la luz en el vació (300000 km/s) y v la velocidad en la sustancia.

La experiencia muestra que c es la mayor velocidad que puede existir, por tanto el índice de refracción es siempre mayor que 1.  Como la velocidad de la luz en el aire es igual a la velocidad de la luz en el vació, en la práctica se toma por c la velocidad de la luz en el aire.

El índice de refracción del agua es 1.33, el de los vidrios varía de 1.5 a 1.8 y el del diamante es 2.4.

¿Qué pasaría si la luz  en vez de ir del vació al vidrio, va del agua al vidrio o, generalizando pasa de un medio de índice n1 con ángulo de incidencia i1 , a otro medio de índice n2 con un águlo de refracción i2? De la primera ecuación se deduce;

Sen i1/sen i2 = v1 / v2

Que podemos escribir;

(1/v1)sen i1 = (1/v2)sen i2

Al multiplicar ambos miembros por c, se tiene:

(c/v1)sen i1 = (c/v2)sen i2

n1  sen i1 = n2 sen i2

De esta relación simétrica, se deduce el principio del retorno inverso de la luz; si en un medio de índice n2 el ángulo de incidencia es i2 , el rayo que se refracta en el medio de índice n1 , formará un ángulo i2 , con la normal.

Ejemplo 7

En un líquido, la velocidad de la luz es 214000 km/s. ¿Cuál esel índice de refracción de este líquido?

Solución:

n = c/v = 300000/214000 = 1.4

Ejemplo 8

¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua (n = 4/3)?

Solución:

n = c/v ; v= c/n = (300000×3)/4 = 225000 km/s

Ejemplo 9

Un rayo luminoso entro del agua (n = 4/3) incide con un ángulo de 37o sobre un vidrio n = 1.6, ¿Cuál es el ángulo de refracción dentro del vidrio?

Solución:

n1  sen i1 = n2 sen i2

(4/3) sen 37o = 1.6 sen i2

Sen i2 = ((4/3)sen37o)/1.6

Sen i2 = (4×0.6)/(3×1.6) = 0.5 ;   i2 = 30o

Ejemplo 10

La frecuencia de la luz no cambia cuando ésta pasa de un medio a otro.  ¿Cuál será la longitud de onda λ’ de cierta luz dentro de un medio de índice 1.6, si en el vidrio tiene una longitud de onda λ = 0.64 µm?

Solución:

λ = c/f ;  λ’= v/f

Pero v = c/n; por tanto:

λ’= v/nf = λ/n = 0.64/1.6 = 0.4 µm

Problemas resueltos de óptica

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s