ELECTROSTÁTICA

ELECTROSTÁTICA

Cargas y campo eléctrico

Los fenómenos eléctricos se conocen desde hace 2500 años. Se sabía que pedazos de ámbar frotados, especie de resina con la cual se hacen joyas, atraían trozos de papel. Hoy se puede hacer el mismo experimento peinando los cabellos con un peine de plástico.

Esas fuerzas se denominan eléctricas porque vienen de la palabra griega elektron, que significa ámbar. Solamente en el siglo XVIII, estudios serios y sistemáticos empezaron a conformar a partir de los conceptos de cargas positivas y negativas, las primeras teorías de la electricidad.

En esta sección, empezaremos el estudio de las cargas en reposo que se denomina electrostática.

1.       Cargas eléctricas

El experimento siguiente es fundamental para mostrar que solamente existen dos tipos de cargas.

 
 

 

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Fig. 1

a.      

Tomemos dos pequeñas esferas de un mismo cuerpo A (por ejemplo, vidrio frotado con un paño de seda), suspendámoslas con finos hilos de seda como muestra la figura 1 y acerquémoslas. Notamos que se repelen.

 

 
 

 

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Fig. 2

b.     

El mismo experimento con otro cuerpo B (por ejemplo, ebonita frotada con piel), y suspendámoslas como muestra la figura 2. Notamos que se repelen.

 
 

 

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Fig. 3

c.      

El mismo experimento, pero una de las esferas es el cuerpo A (vidrio frotado) y la otra es el cuerpo B (ebonita frotada), y suspendámoslas como muestra la figura 3. Notamos que se atraen.

 
 

 

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Fig. 4

d.     

El mismo experimento, pero una de las esferas es A ó B y la otra es un nuevo cuerpo C, frotado. Siempre se observará que C repele a C y que si A atrae a C, B lo repele, o viceversa (ver figura 4).

De los anteriores experimentos, se concluye:

  • Que los cuerpos frotados tienen la facultad de atraerse o de repelerse. También, que los cuerpos se han cargado eléctricamente y que existen dos clases de electricidad.
  • Que los cuerpos que repelen a A y atraen a B se han cargado de electricidad vidriosa o positiva.
  • Que los cuerpos que atraen a A y repelen a B, se han cargado de electricidad resinosa o negativa.

En síntesis, las cargas de un mismo nombre se repelen, y las de nombres distintos se atraen.

Nota: el concepto de carga presenta algunas analogías con el concepto de masa. De igual manera que todos los cuerpos o partículas tienen asignados el atributo abstracto de masa, tienen también una carga inherente que puede ser positiva, negativa o nula. Se vio que los cálculos de las interacciones entre los cuerpos (fuerzas, aceleraciones…..), se simplificaron mucho al introducir el concepto de masa. De igual manera, la introducción del concepto de carga nos ofrece una sencilla representación de este nuevo tipo de fuerzas llamadas eléctricas.

Para entender por qué el frotamiento o rozamiento produce estos fenómenos, es necesario conocer la estructura del átomo.

2.       Estructura del átomo

Los resultados experimentales confirman que la materia está formada de átomos.

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Fig. 5

El átomo incluye un núcleo muy denso formado de protones cargados positivamente, de neutrones sin carga y de electrones muy livianos cargados negativamente, girando en órbitas llamadas K, L, M,….. (Ver figura 5).

La carga negativa del electrón es de igual magnitud que la carga positiva del protón. Nunca se ha observado una carga menor; este hecho se denomina la cuantificación de la carga eléctrica.

En el estado fundamental o normal de un átomo, el número de electrones es igual al número de protones del núcleo; es el número atómico Z.

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Fig. 6

Si un electrón en su órbita recibe un exceso de energía (debido a un choque con otra partícula, o con un haz de luz, o por el calor), el electrón puede escaparse del átomo; se dice, entonces, que hubo ionización (ver figura 6).

La estructura del átomo que queda se denomina ion positivo y el electrón solitario o el átomo que gana este electrón es un ion negativo.

Un cuerpo que tenga un número mayor de iones positivos que los iones negativos, estará cargado positivamente; en el caso contrario, estará cargado negativamente. Si el número de iones de cada signo es igual, diremos que el cuerpo es neutro.

3.       Conductores, aisladores y semiconductores

En el interior de los cuerpos, los iones pueden o no moverse. Este hecho permite dividirlos en:

 

 

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Fig.- 7

a.      

Conductores, en los que los iones pueden moverse libremente. En los conductores líquidos o gaseosos, los iones de los dos signos pueden moverse. En los metales, la experiencia muestra que solamente se mueven los electrones. Esto se debe a que los electrones de las órbitas más externas son poco unidos a los núcleos; pueden desprenderse fácilmente de la órbita de un átomo e ir de órbita en órbita; constituyen electrones libres (ver figura 7).

se pueden citar como conductores, fuera de los metales, el grafito, los ácidos, las bases, las sales, la tierra, el cuerpo humano y el agua.

b.      Aislantes o dieléctricos, en los que los iones no pueden moverse; esto se debe a que todos los electrones están fuertemente unidos a los núcleos.

Se necesitan condiciones especiales, como altas temperaturas, para que algunos electrones puedan escaparse de sus órbitas y así el aislante se vuelva conductor. Se pueden citar como aislantes el caucho, la madera, el vidrio y los plásticos en general.

c.       Semiconductores, que poseen muy pocos electrones libres y, por tanto, son cuerpos intermedios entre los conductores y los aislantes. El cristal de germanio es un ejemplo.

4.       ¿Cómo cargar un cuerpo?

La experiencia muestra que la cantidad de cargas positivas y negativas en un sistema cerrado es constante. Esto se explica, a la luz de la teoría atómica, por el transporte de las partículas elementales, específicamente los electrones, de un lugar a otro. De esta ley de la conservación de las cargas se deduce que si se produce una determinada cantidad de carga de un signo, también se debe producir una cantidad igual de cargas de signo contrario.

Para cargar un cuerpo se puede partir, bien sea de cuerpos previamente cargados o produciendo la ionización de los átomos:

a.       Por contacto: sea un conductor metálico negativo (exceso de electrones libres) y otro conductor metálico neutro. Al poner en contacto los dos conductores, los electrones libres en exceso se reparten entre los dos conductores. 

Si el primer conductor es positivo (falta de electrones libres), y el segundo neutro, al ponerlos en contacto algunos electrones libres del segundo serán atraídos por las cargas positivas del primero; entonces los dos conductores quedarán cargados positivamente.

b.      Por influencia (inducción electrostática): cuando un cuerpo cargado A, negativo por ejemplo, se aproxima a un conductor neutro B, algunos electrones libres de éste se alejan del cuerpo A, dejando iones positivos en la parte más próxima a A. Así en el conductor B hay una separación de carga. Si unimos B a la tierra, por un alambre metálico, los electrones libres repelidos por A irán a cargar la tierra. 

Como cargar un cuerpo

Fig. 8

Suprimiendo el contacto, el cuerpo B quedará cargado positivamente. La figura 8 representa las diferentes etapas del proceso.

c.       Por rozamiento: es la ionización producida por los choques de los átomos de un cuerpo sobre los átomos del otro cuerpo. 

Cuando frotamos el vidrio con la seda, extraemos algunos electrones del vidrio, éste quedando cargado positivamente y los electrones extraídos se depositan sobre la seda que, por tanto, queda cargada negativamente.

 

 

Como cargar un cuerpo

Fig. 9

d.     

Por efecto termoiónico: es la ionización producida por el calor. A altas temperaturas, los electrones que vibran cada vez más fuertemente pueden escapar del cuerpo; éste quedará por tanto positivo (ver figura 9). Este efecto es la base de la electrónica de válvulas.

 

 

 

Como cargar un cuerpo

Fig. 10

e.     

Por efecto fotoeléctrico: es la ionización producida por la luz. Esta, golpeando una superficie, puede provocar la emisión de electrones (ver figura 10). 

 

 

 

Como cargar un cuerpo

Fig. 11

f.       

Por efecto piezoeléctrico: si se comprimen algunos cristales (cuarzo, por ejemplo) cortado de cierta manera, aparecen, debido a la disposición de sus átomos, cargas positivas y negativas sobre sus caras. Los signos de las cargas cambian si en lugar de comprimir se trata de dilatar el cristal (ver figura 11). 

Inversamente, si se depositan cargas opuestas sobre las caras del cristal, éste se contraerá o dilatará. Este efecto se utiliza mucho en la grabación y reproducción del sonido.

5.       Ley de Coulomb

Fuerzas producidas por cargas electricas

Fig. 12

Trataremos ahora de hacer una descripción matemática de las fuerzas eléctricas. Este estudio empezó en 1785 con el francés Coulomb, quien midió estas fuerzas con una balanza de torsión semejante a la balanza de Cavendish que permitió conocer la constante universal de la gravitación.

Coulomb dedujo que la fuerza de atracción o repulsión que una carga puntual Q ejerce sobre una carga puntual que situada a la distancia r, es directamente proporcional al producto de las cargas qQ e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y que la dirección está a lo largo de la línea que une ambas cargas y cuyo sentido depende de si se atraen o repelen como se ve en la figura 12.

En conclusión, la magnitud de F se puede escribir:

F= k(qQ/r2) = 1/4πЄ0 qQ/r2

Donde k es una constante de proporcionalidad que depende del medio, que frecuentemente se reemplaza (para futuras simplificaciones de ecuaciones) por las constantes 1/4πЄ0; Є0 se denomina permitividad del vacio.

Utilizaremos solamente el sistema MKS, o sea que:

F se expresará en newtons (N).                              

r se expresará en metros (m).

q, Q se expresará en coulombs (C) que se definirá en electromagnetismo.

k será igual a 9*109 N*m2/C2  para el vacío.

Є0será igual a 8,85*10-12C2/N*m2 para el vacío.

Los valores de k y de Є0 para el aire son prácticamente iguales a sus valores para el vacio.

Nótese que F es un vector y que la relación anterior da solamente su magnitud, cantidad siempre positiva; por tanto, no tendremos en cuenta el signo de las cargas. También, es posible utilizar una notación vectorial que incluya la dirección de la fuerza. Ejemplo:

F = k(qQ/r2 r/r= k(qQ/r2)r

Donde r es el vector que va de Q a q y r es el vector unitario en la misma dirección. Esta notación no se utilizara en el texto.

Hay una analogía aparente entre la ley de coulomb y la ley de gravitación universal de Newton. Muchos físicos, uno de ellos fue Einstein, han tratado de encontrar una teoría común a los dos fenómenos, pero sus esfuerzos no han culminado.

Fuerzas producidas por varias cargas electricas

Fig. 13

Si varias cargas, tales como –Q1, + Q2, -Q3 en un plano actúan sobre la carga +q por medio de las fuerzas F1, F2, F3 (ver figura 13), la fuerza total será:

F= F1 + F2 + F3

Esta suma siendo vectorial se efectuará por medio de los componentes de las fuerzas sobre dos ejes de coordenadas.

Ejemplo 1

En la figura 13,

Q1= -1,25*10-6 C y r1= 5 cm

Q2= +20*10-6 C y r2= 10 cm

Q3= -40*10-6 C y r3= 20 cm

q= 10/9*10-6 C

¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre q?

Calculemos las fuerzas F1, F2 y F3.

F1=9*109 (1,25*10-6)(10/9*10-6)/(5*10-2)2= 5 N

F2= 20 N

F3= 10 N

En la dirección x y y, la suma de las fuerzas es:

Fx= F1x +F2x +F3x= (-3) +16+7=20 N

Fy= F1y +F2y +F3y=4+12+ (-7)=9 N

La magnitud de la suma será:

F= √(Fx2 +Fy2)= √(202 + 92)= √(481 N)

La tangente del ángulo que hace el vector suma con la horizontal es:

tan θ= Fy/Fx= 9/20= 0,45

6.       Campo eléctrico

Las fuerzas eléctricas y las fuerzas gravitacionales son fuerzas de acción a distancia que se manifiestan sin que exista ningún contacto entre los cuerpos.

Este se interpretará admitiendo que cada carga modifica las propiedades del medio que la rodea estableciendo un campo eléctrico (análogo al campo gravitacional producido por cada masa); si se coloca una carga q dentro de este campo, éste ejercerá sobre q una fuerza de atracción o repulsión.

Ahora definiremos matemáticamente el campo eléctrico.

Si una carga q colocada en un punto del espacio experimenta una fuerza de origen eléctrico, se dice que en este punto existe un campo eléctrico producido por todas las otras cargas Q1, Q2, ..

Y que su intensidad es:

E= F/q(N/C)

Dirección del campo eléctrico

Fig. 14

Como F es un vector y q un escalar, el campo eléctrico es también un vector que tendrá la dirección de F si q es positivo y la dirección contraria si q es negativo (ver figura 14).

La carga q que sirvió para la definición del campo se denomina generalmente carga de prueba.

Así, si en un punto del espacio existe un campo E y colocamos una carga q en este punto, ésta se someterá a una fuerza.

F= E q

Ejemplo 2

¿Cuál es la aceleración de un electrón de carga e y de masa m, situada dentro de un campo eléctrico E?

Dirección del campo eléctrico

Fig. 15

La figura 15 da el sentido de la fuerza (hacia arriba) cuya magnitud es:

F= eE

Según la segunda ley de Newton, tenemos:

F= ma= eE

a=eE/m

Nota: en todos los problemas de partículas elementales, el peso de la partícula es siempre despreciable delante de la fuerza eléctrica.

7.       Líneas de fuerza

Líneas de fuerzas

Fig. 16

Este concepto, introducido por Faraday, permite visualizar la dirección de un campo eléctrico y en cierto sentido su magnitud. Se dibujan líneas continuas dirigidas, llamadas líneas de fuerza tangentes en la dirección del campo eléctrico en cada punto. Sus características (ver figura 16) son:

  • La tangente a esta línea en un punto, da la dirección del campo eléctrico en ese punto.
  • Las líneas de fuerza empiezan sobre las cargas positivas y terminan sobre las cargas negativas. (Si tenemos solamente cargas de un solo signo, se supondrá que las cargas de otro signo están en el infinito).
  • La distancia entre dos líneas de fuerza es inversamente proporcional al campo eléctrico medio comprendido entre las dos líneas; en el caso de la figura 16, se tiene:

E1 > E2, puesto que d1 < d2.

Es importante anotar que las líneas de fuerza no pueden cruzarse, debido a que cada punto del espacio existe solamente un campo eléctrico, suma de todos los campos eléctricos.

8.       Cálculo de algunos campos eléctricos

8.1   campo eléctrico producido por una carga puntual

De la definición de campo, se deduce que la magnitud del campo producido por la carga Q en un punto situado a la distancia r es:

E= F/q= k(qQ/r2q)

O sea:

E= k(Q/r2)

Dirección de campos eléctricos

Fig. 17

Su dirección está dada por la figura 17.

El campo es independiente de la carga de prueba q y su dirección es tal que se aleja de la carga Q si ésta es positiva, y se acerca a Q si ésta es negativa.

Dirección del campo electrico en las cargas

Fig. 18

La figura 18 muestra las líneas de fuerza radiales que se dirigen hacia afuera, de una carga positiva, y las que se dirigen hacia adentro, de una carga negativa.

Si varias cargas  puntuales producen en un punto los campos E1, E2, E3, el campo que resulta será:

E= E1 +E2 +E3

Como es una suma vectorial, su cálculo es semejante al de las fuerzas eléctricas.

Ejemplo 3

Dirección del campo electrico en las cargas

Fig. 19

Sean tres cargas iguales de 25*10-7 C, puestas en los vértices de un triangulo equilátero de lado 10 cm. ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P situado en la mitad de uno de sus lados? (ver figura 19).

La carga Q1 produce el campo (hacia la derecha)

E1= 9*109 25*10-7/(5*10-2)2=9*106 N/C

La carga Q2 produce el campo (hacia la izquierda)

E2= 9*106 N/C

La carga q3 produce el campo (hacia abajo)

E3= 9*109 25*10-7/(100-25)10-4= 3*106 N/C

Como a E1 lo anula E2, el campo total será, por tanto, E= 3*106 N/C (hacia abajo).

8.2   campo en el interior de un conductor

En el equilibrio, dentro de un conductor cargado, el campo eléctrico es cero. De lo contrario, los electrones libres experimentarían una fuerza y se moverían; esto viola la condición de electrostática, que es el estudio de cargas en reposo.

Campo electrico en un conductor

Fig. 20

Como no hay campo, tampoco habrá líneas de fuerza en el interior del conductor. Empezarán a partir de la superficie exterior; en consecuencia, el exceso de cargas eléctricas se situará sobre la superficie exterior (características de las líneas de fuerza; empezar o terminar en las cargas; ver figura 20).

Se debe observar que las líneas de fuerza salen o entran perpendicularmente en la superficie del conductor. En efecto, si el campo eléctrico en un punto cerca de la superficie tuviera una componente paralela a la superficie, las cargas se moverían sobre la superficie violando la condición de equilibrio. Por tanto, el campo eléctrico es normal a la superficie.

8.3   campo eléctrico entre dos láminas paralelas infinitas con cargas opuestas

Campo electrico entre dos láminas paralelas

Fig. 21

Las líneas de fuerza serán paralelas entre si y perpendiculares a las láminas por razones de simetría; como la distancia entre dos líneas es constante, el campo eléctrico será constante (ver figura 21).

Por tanto, entre dos láminas paralelas infinitas con cargas opuestas se tiene un campo uniforme. Este dispositivo de producción de campos uniformes se denomina condensador plano.

Ejemplo 4

Campo electrico entre dos láminas paralelas

Fig. 22

Un electrón de masa m y de carga negativa e parte sin velocidad inicial de la armadura negativa de un condensador plano. Si se sabe que entre las armaduras existe un campo E, vertical hacia abajo, ¿con que velocidad el electrón llega sobre la armadura positiva situada a una distancia s de la negativa? (ver figura 22).

La fuerza que actúa sobre el electrón es eE, dirigida hacia arriba, y la dirección es:

F= ma= eE                                          a=eE/m

Como es constante, se tiene un movimiento uniformemente acelerado; por tanto:

v2= v02 + 2as

Aquí se tiene, puesto que v0 =0,

v= (2eE/m)s

ejemplo 5

Campo electrico entre dos láminas paralelas

Fig. 23

Con el mismo condensador del ejemplo de la figura 22, el electrón, esta vez, penetra horizontalmente con velocidad v0. ¿Con que velocidad el electrón sale del condensador? (ver figura 23).

Sobre el eje x no hay fuerza y, por tanto, no hay aceleración; el movimiento es uniforme. Sobre el eje y, se tiene la fuerza F= may =eE y como ay es constante, se tiene un movimiento uniformemente acelerado.

En resumen, las ecuaciones cinemáticas del movimiento son:

ax =0                     ay= eE/m

vx= v0                    vy= (eE/m)t

x= v0t                    y=1/2 (eE/m)t2

A la salida del condensador, x=d, si se suprime el tiempo, se puede deducir vy y la velocidad final será:

v2= vx2 + vy2

El ángulo que hace la velocidad v con la horizontal es:

tan θ= vy/vx

Lo que se debe saber:

  • Las cargas de un mismo nombre se repelen y las de nombre distinto se atraen. 
  • En los conductores hay electrones o iones libres. En los aislantes no hay iones libres. Los semiconductores tienen muy pocos electrones libres.
  • La ley de coulomb F=kqQ/r2 da la fuerza que produce una carga sobre la otra. (cuidado de utilizar siempre el sistema M.K.S).
  • Campo eléctrico en un punto se define como E= F/q; F es la fuerza que actúa sobre la carga de prueba q. Un campo E actuando sobre una carga q producirá la fuerza F= Eq.
  • El campo eléctrico producido por una carga Q es E= kQ/r2. (No confundir la carga de prueba q y la carga Q que produce el campo).
  • El campo en el interior de un conductor cargado es cero. La carga está sobre la superficie.

Problemas resueltos de Electrostática

Si desea ampliar sus conocimientos visite este sitio http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/labdemfi/electrostatica/html/contenido.html

comentarios
  1. Rosa dice:

    William tu blog,me parece muy completo y claro, te felicito!, se nota que tienes experiencia en esto.

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