ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA: ARMÓNICOS

Publicado: 28/03/2010 en Lecturas
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CONDICIONES DE FRONTERA DE UNA ONDA
 
PULSO EN UNA CUERDA CON EL EXTREMO LIBRE: al llegar al extremo regresa sin cambiar de fase ver Fig. 1
 

 

PULSO EN UNA CUERDA

Fig.1 Pulso de una onda con el extremo de la cuerda libre

 
 
 
 
 
 
 
 
PULSO EN UNA CUERDA CON EL EXTREMO FIJO: al llegar al extremo el pulso regresa con un cambio de fase de 180º. ver Fig. 2
 

 

Fig.1  Pulso de una  onda con el extremo de la cuerda  fijo

Fig, 2 Pulso de una onda con el extremo de la cuerda fijo

 

 

 

 

 

Superposición de dos ondas que viajan en sentidos contrarios.  

AZUL: viaja hacia la derecha.

VERDE: viaja hacia la izquierda.

NEGRA: composición de las dos. Hay puntos que no se mueven (nodos, N) y puntos de máxima elongación (antinodos, AN). ver Fig. 3

Superposición de dos ondas que viajan en sentidos contrarios Fig. 3

Superposición de dos ondas que viajan en sentidos contrarios Fig. 3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CUERDAS VIBRANTES
Consideremos una cuerda fija por ambos extremos y un dispositivo externo que las hace vibrar. Un tren continuo de ondas se reflejan en los extremos y se producen ondas estacionarias en la cuerda, con dos nodos obligatorios en los extremos y cualquier número de nodos entre ellos veansen las figuras.
puesto que los nodos estan separados una distancia igual a una semilongitud de onda, la longitud de la cuerda puede ser:
L=λ/2, 2λ/2,3λ/2,…..nλ/2  (n=1,2,2..)

la Longitud de onda será:

λ=2L, 2L/2, 2L/3,….2L/n

Puesto que f=v/λ, las frecuencias naturales que tendrá la cuerda serán:

f=v/2L, 2V/2L, 3v/2L,……nv/2L

y como en una cuerda la velocidad de la onda es v= raiz(T/µ), las frecuencia naturales de una cuerda son:

f=( n*raiz(T/µ))/2L

cuando n=1, tenemos la frecuencia mas baja y la denominamos frecuencia fundamental para n, superior a uno, son los ármonicos.

Estas son solamente las frecuencias para las cuales la cuerda puede vibrar.

si el dispositivo que las hace vibrar tiene una de estas frcuencias, la cuerda entra en resonancia, con amplitud relativamente grande. Si el dispositivo no tiene una de estas frecuencias, la cuerda vibra con oscilaciones forzadas, con amplitud muy pequeña. Si se retira el dispositivo, las oscilaciones de la cuerda se amortiguan gradualmente, por la disipación de la energía en los soportes y por el rozamiento del aire.

ONDA ESTACIONARIA FIJA EN LOS DOS EXTREMOS: primer armónico. ver Fig. 4

 

Ondas estacionarias fijas en los dos extremos (primer ámonico) Fig. 4

Ondas estacionarias fijas en los dos extremos fijos (primer ámonico) Fig. 4

 

 

 

 

ONDA ESTACIONARIA FIJA EN LOS DOS EXTREMOS: segundo armónico. ver Fig. 5

Fig. 5 segundo ármonico

Fig. 5 Cuerda fija en los dos extremos segundo ármonico

 

 

 

 

ONDA ESTACIONARIA FIJA EN LOS DOS EXTREMOS: tercer armónico. ver Fig. 6

Cuarto ármonico

Cuerda fija en los dos extremos (tercer ármonico) Fig. 6

 

 

 

 

ONDA ESTACIONARIA FIJA EN LOS DOS EXTREMOS: cuarto armónico. ver Fig. 7

Onda con los extremos fijos (cuarto ármonico) Fig. 7

Onda con los extremos fijos (cuarto ármonico) Fig. 7

 

 

 

 

ONDA ESTACIONARIA FIJA EN LOS DOS EXTREMOS: quinto armónico. ver Fig. 8

Ondas estacionarias fijas por los dos extremos (quinto ármonico) Fig. 8

Ondas estacionarias fijas por los dos extremos (quinto ármonico) Fig. 8

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