ONDAS ESTACIONARIA EN TUBOS ABIERTOS Y CERRADO

Los tubos de caña o de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primeros instrumentos musicales. Emitían sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibración emitiendo un sonido.Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son las flautas, las trompetas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intérprete produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acústicas.El órgano es un instrumento formado por muchos tubos en los que cada tubo da una sola nota. El órgano de la sala de conciertos de La Sydney Opera House terminado en 1979 tiene 10500 tubos controlados por la acción mecánica de 5 teclados y un pedalero.El tubo de órgano es excitado por el aire que entra por el extremo inferior. El aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme en la columna de aire haciendo que el tubo suene.

Ya hemos visto en este capítulo como son las ondas estacionarias en una cuerda. Ahora veremos las ondas estacionarias que se producen en los tubos abiertos o cerrados por un extremo.

Tubos abiertos

 
 
 
 

Tubo abierto

Tubo abierto por los dos etremos

tubo abierto

Tubo abierto por los dos extremos segunda forma de vibración

Tubo abierto

Tubo abierto por los dos extremos tercera forma de vibración

Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración

Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que

L=λ /2, L=λ , L= /2, … en general L=nλ/2, n=1, 2, 3… es un número entero

Considerando que λ =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Tubos cerrados 

tubo abierto

Tubo cerrado por un extrmo, primera forma de vibración

Tubo cerrado

Tubo cerrado por un extremo, segunda forma de vibración

Tubo cerrado

Tubo cerrado por un extremo, tercera forma de ibración

Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es λ/4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L/4, L=/4, L= /4

En general L=(2n+1)λ/4; con n=0, 1, 2, 3, …

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Efecto Doppler acústico

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler en honor a su descubridor.

En primer lugar, vamos a observar el fenómeno, y después obtendremos la fórmula que relaciona la frecuencia de las ondas observadas con la frecuencia de las ondas emitidas, la velocidad de propagación de las ondas vs, la velocidad del emisor vE y la velocidad del observador vO.

Consideraremos que el emisor produce ondas de forma continua, pero solamente representaremos los sucesivos frentes de ondas, circunferencias centradas en el emisor, separados por un periodo, de un modo semejante a lo que se puede observar en la experiencia en el laboratorio con la cubeta de ondas. En la simulación más abajo, fijaremos la velocidad de propagación del sonido en una unidad vs=1, y el periodo de las ondas sea también la unidad, P=1, de modo que los sucesivos frentes de onda se desplazan una unidad de longitud en el tiempo de un periodo, es decir, la longitud de las ondas emitidas es una unidad, l =vsP.

El observador en reposo

Empezamos por el caso más sencillo, en el que el observador está en reposo, a la izquierda o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de la velocidad del emisor.

Recordaremos que en el estudio de las del movimiento ondulatorio armónico, se estableció la relación entre longitud de onda y periodo, λ=vsP.

El emisor está en reposo (vE=0)

Emisor en reposo ve=0

Emisor en reposo ve=vs

  • Observador situado a la derecha del emisor λO<lE
  • Observador situado a la izquierda del emisor λO>lE

Como λ =vP, o bien λ =v/f , hay una relación inversa entre longitud de onda l y la frecuencia f.

  • Observador situado a la derecha del emisor fO>fE

Observador situado a la izquierda del emisor fO<fE

Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.

Cuando el emisor está en movimiento (vE=vs)

 

emisor en movimiento ve=vs

emisor en movimiento ve=vs

cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.

Cuando el emisor está en movimiento (vE>vs)

Cuando la velocidad del emisor vE sea mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE>1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.

La envolvente, es la recta tangente común a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes de onda son esferas y la envolvente es una superficie cónica.

Emisor en movimiento ve>vs

Emisor en movimiento ve>vs

Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.

Comentarios
  1. [...] ONDAS ESTACIONARIA EN TUBOS ABIERTOS Y CERRADO « Curso de java [...]

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